1) Se você estiver acessando o youtube dentro da empresa onde você trabalha ou na faculdade veja se existe algum bloqueio. É normal empresas configurarem sua rede de internet para bloquear sites que não tenham relação com o trabalho como é o caso do youtube e do orkut.

2) Tente instalar outro navegador como o Firefox. Você pode baixar e instalar o firefox em português aqui.

3) Passe um antivírus. Existem alguns vírus e trojans que impedem a visualização de vídeos flash que é a tecnologia usada pelo youtube. Você pode baixar anti-vírus grátis aqui.

4) Desinstale o Adobe Flash para depois instalar novamente. O Flash é o plugin usado pelo youtube para rodar os vídeos no seu navegador. Se ele estiver apresentando problemas ou estiver desatualizado o vídeo pode não aparecer. Você pode baixar o desinstalador aqui.

5) Instale o Flash novamente. Se você usa o Windows baixe o instalador aqui.